Reseñas

Reseñas de civilizaciones antiguas

CIVILIZACION MESOPOTAMIA

Mesopotamia, ubicada en el delta de  los ríos Tigris y Éufrates y dueños de un enorme conocimiento  hace más de 5000 años que  poblaron el sur, entre sus aspectos, como su organización social,  la astronomía,  y lo relevante fue el avance en la escritura y las matemáticas. Inicio de los primeros sumerios hasta el inicio del periodo helenístico.

La transformación de sus ciudades  creo la necesidad de contar los ladrillos, diseñar, calcular y todo lo relacionado con la construcción y fabricación. En 1850 se crea 400 tablillas de arcilla labradas en escritura cuneiforme, fueron labradas en arcilla húmeda y realizada su proceso de secado en horno. Las tabletas de arcillas recuperadas en los años  1800 a 1600 a.C. incluyen tópicos que influyen fracciones, algebra, ecuaciones cuadráticas y cúbicas y el cálculo de primos gemelos regulares recíprocos que facilitaron la ejecución de los proyectos, tanto arquitectónicos como agrícolas. Esto beneficio en la cultura y el aporte al conocimiento de la humanidad.  Su mayor aporte matemático se resaltó en la  notación posicional de los números, agrupados en unidades, decenas y centenas, tal y como los conocemos en la actualidad así como el sistema sexagesimal o en base 60, que regula la forma de medir el tiempo en 60 minutos, en geometría dividieron la circunferencia en 360 grados y los ángulos en planos y esferas, fueron pioneros en utilizar las medidas de longitud, capacidad y peso, todas ellas basado en el sistema sexagesimal. Desarrollaron un sistema muy parecido al teorema de Pitágoras llamado teorema de Herón, y resolvían raíces cuadradas, cubicas y ecuaciones.

Estos procedimientos determinaron una ayuda administrativa y financiera  en lo que corresponde a los intereses de los préstamos, los honorarios de los profesionales, las indemnizaciones y las multas, de acuerdo con sus leyes y códigos (el más antiguo conocido, el de Hammurabi hacia 1.752 a.C.). El conocimiento en la lectura y escritura se perfeccionó en escuelas conocidas por el nombre de “Casas de las tablillas “surgiendo estas hacia el 3000 a.C.

  CIVILIZACION MAYA

La cultura maya, se encuentra ubicada en la península de Yucatán, en Centroamérica, fue cuna de una importante civilización los cuales le aporto a las matemáticas  enormes conocimientos. Los mayas se establecieron hacia el año 500 a.C. y su extinción como civilización ocurrió hacia el año 1000 poco antes de la llegada de los europeos a América,  esta cultura hizo grandes aportes a la arquitectura, con grandes templos como el de Tikal, Kaminuljuyú, Zacuelo y Chichen Itza, también fueron adelantados en el arte religioso, cerámica y escritura con sus jeroglíficos, los únicos que hasta la presente se han podido descifrar.

El mayor aporte de la civilización maya la realizó a las matemáticas, entre otros esta en ser la primera cultura en conocer la abstracción del cero y su valor posicional, en el 400 a.C. Además predijeron con gran exactitud futuros eventos astronómicos, determinaron el periodo lunar con 24 segundos de diferencia y realizaron un calendario de las apariciones de Venus, el cual está vigente por otros 400 años más. Tuvieron un adelanto sorprendente para realizar todas las operaciones matemáticas empleaban únicamente tres signos para representar cualquier numero imaginable, ellos eran el punto, la raya y el cero, este último lo representaban usualmente como una concha de caracol.

En la geometría se destaca los templos que son tetraedros truncados o prismas rectangulares o cilíndricos, pero considero que el calendario Maya  fue su mayor investigación científica y matemática la más completa inventado por la humanidad. Astronomía moderna 365.2422 días el año solar, Calendario  actual      365.2425 días  el año solar, Calendario gregoriano365.2500 días el año solar, Calendario Maya     365.2420 días el año solar, es el más exacto.

EGIPTO

El estudio de las matemáticas en Egipto continuo las tarde bajo la influencia árabe como parte de las matemáticas islámicas, se convirtió en el lenguaje escrito de los escolares egipcios. El papiro de Moscú es el texto matemático más antiguo que data del imperio Medio de Egipto 2000 -1800 a.C., el papiro de Rhind en 1650 a.C. donde atribuye a las matemáticas en instrucciones aritméticas y geometría proporcionando fórmulas  que nos permiten desarrollar fórmulas para calcular áreas y métodos de multiplicación y división y trabajo con fracciones unitarias. El papiro también muestra cómo resolver ecuaciones lineales como series aritméticas y geométricas.

LOS BABILONIOS

La denominación de este territorio, que llegó a constituirse como un gran imperio, deriva del nombre de la ciudad de Babilonia. La civilización babilónica, que duró desde el siglo XVIII hasta el VI a.C. era como la sumeria que le precedió, de carácter urbano, aunque se basaba en la agricultura más que en la industria.

Desarrollaron una forma abstracta de escritura basada en símbolos cuneiformes. Sus símbolos fueron escritos en tablas de arcilla mojada cocidas al sol.  Miles de estas tablillas han sobrevivido hasta nuestros días. Gracias a ello, se ha podido conocer, entre otras cosas, gran parte de las matemáticas babilónicas. El aspecto más asombroso de las habilidades de los cálculos de los babilonios fue su construcción de tablas para ayudar a calcular. De las tablillas babilónicas, unas 300 se relacionan con las matemáticas, unas 200 son tablas de varios tipos: de multiplicar, de recíprocos, de cuadrados, de cubos, etc.

Fueron los pioneros en el sistema de medición del tiempo; introdujeron el sistema sexagesimal (base 60) y lo hicieron dividiendo el día en 24 horas, cada hora en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos, esta forma de contar ha sobrevivido hasta nuestros días. Su sistema de numeración tuvo una gran desventaja debido a la falta de un cero. Para poder interpretar números en los que se hallaba el cero, como el 3601, debía guiarse según el contexto en que éste se encontraba. Fueron capaces de realizar grandes avances en matemáticas por dos razones: en primer lugar, el número 60 es un número compuesto, con muchos divisores 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 y 60, lo cual facilita los cálculos con fracciones y, en segundo lugar, poseían un verdadero sistema de notación posicional, en donde los dígitos escritos en la columna de la izquierda representan valores mayores tal y como en nuestro sistema de base diez.  

En geometría conocían las reglas usuales para medir volúmenes y áreas. Medían la circunferencia de un círculo como tres veces el diámetro y el área como un doceavo del cuadrado de la circunferencia, lo cual es correcto para una estimación de π a 3. El volumen de un cilindro se calculaba como el producto de la base por la altura, sin embargo, el volumen de un cono truncado o una pirámide cuadrangular se calculaban incorrectamente como el producto de la altura y la mitad de la suma de las bases. Conocieron también que el ángulo inscrito en un semicírculo es recto, que los lados homólogos de triángulos semejantes son proporcionales, de la relación entre los lados de un triángulo rectángulo y la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, tomando en valor de 3 para pi.  De ellos se deriva la milla babilónica, una medida de distancia equivalente a siete millas actuales, aproximadamente. De sus estudios astronomía provienen los 12 signos zodiacales.

Finalmente, podemos afirmar con certeza que los babilonios fueron una de las primeras civilizaciones que utilizaron las matemáticas para resolver algunas situaciones cotidianas como la construcción de infraestructuras, comercio, solución a problemas que involucren espacio y tiempo entre otros. Uno de los eventos relevantes de esta civilización es sin duda el uso del sistema sexagesimal o de base 60, el cual condujo a otros eventos que perduran en nuestros días; como el manejo del tiempo.

  LOS SUMERIOS

Los sumerios fue una civilización que floreció hacia el cuarto milenio A.C (3.200), su ubicación geográfica se sitúa entre los deltas que forman los ríos Tigres y Éufrates y lo que actualmente corresponde a Irak.

La necesidad que tuvieron quienes gobernaban esta región, de medir o calcular las tierras, así como la producción de cosechas de granos, los tributos que debían pagar a quienes gobernaban, los alimentos que se debían utilizar en determinadas obras y, en fin, en muchos aspectos, hizo que se creara un sistema de conteo utilizando figuras cónicas; de ahí el nombre de escritura cuneiforme (sistema de figuras cónicas).

Así, por ejemplo, utilizaron una medida básica (cono pequeño de arcilla) que consideraron unidad de medida de sólidos; una segunda medida de forma esférica que equivalía a 10 veces esa unidad y finalmente un cono mayor equivalente a 60 veces

Para su sistema se tomó como patrón las tres falanges de cada dedo en el humano; así: 3 falanges por cuatro dedos (excluyendo el pulgar) daba 12, por 5 dedos de la otra mano, 60. Así se denominó sistema sexagesimal (de 60 en 60). Así como el sistema posicional (ubicación de números por unidades, decenas, centenas y unidades de mil), de ahí los árabes al crear un nuevo sistema de conteo utilizaran también la forma posicional.

La medición matemática del tiempo también se fundamentó en el sistema sexagesimal (que cuenta o divide de 60 en 60). De allí nuestra costumbre de dividir la circunferencia en 360º, la hora en 60 minutos y el minuto en 60 segundos, se la debemos a los sumerios.

Fueron ellos los primeros en idear cantidades reales y abstractas mediante signos cuneiformes (conos) llegándose a considerar la forma más temprana de comunicación escrita y anticipándose con ello a los egipcios y a cualquiera otra forma de civilización humana.

A este pueblo de origen incierto denominado “los del rostro o facciones oscuras” se atribuyen las diferentes manifestaciones culturales de la escritura y las matemáticas, incluyendo conceptos de arquitectura, astronomía, códigos de leyes, así como, diferentes manifestaciones artísticas de gran belleza.

Este pueblo sumerio desde épocas remotas ha brillado por su inteligencia y creatividad, lo que le ha merecido el nombre de cuna de la civilización occidental.

En épocas de crecidas del río y en épocas de sequía debían acudir a mediciones y reparticiones de áreas, para ello, se valían de cálculos geométricos y algebraicos.

Las ciudades no funcionaban aisladas como tales, sino que estaban constituidas por ciudades-estado (varias ciudades formaban un estado), y procuraban tener un sistema unificado de normas de administración y de orden lo que hacía que compitieran unos estados con otros. Una de estas ciudades de la más remota antigüedad es la ciudad de Ur, descubierta por el inglés Leonard Woolley en el siglo pasado (1930) y que consta inclusive en la literatura hebrea como cuna del patriarca Abraham, Padre de los creyentes.

Inicialmente el comercio se hizo basado en el sistema de trueque (unos objetos se intercambiaban por otros, (que guardaran cierta compensación en cuanto a su valor). Avanzando el tiempo el trueque se hizo insuficiente, los objetos eran mayores y más variados; de allí surge la necesidad de representar dichos objetos por lingotes de oro marcados con un sello real, así surgió el concepto de moneda.

El patrón de peso y medida se basó en la cantidad representada en oro, de allí surge el talento como patrón de peso, el pie como patrón de medida de longitud y la docena para el conteo de unidades.

LA CIVILIZACIÓN GRIEGA

Con ellos, las Matemáticas alcanzan ya su madurez como ciencia, es así como, la contribución griega a las matemáticas se constituye el mayor avance de esta ciencia en el periodo comprendido entre la prehistoria y el renacimiento. Con uso perfecto de la geometría por medio de la lógica.

Las matemáticas ya eran avanzadas con los babilonios y egipcios, pero éstos solo se preocupaban por la parte práctica (medir, construir y contar), mientras los griegos se reflexionaban sobre la naturaleza de los números, de los objetos matemáticos o geométricos y convirtieron la matemática en una ciencia racional y estructurada, así como sus propiedades demostrables.  La primera escuela fue la de Tales de Mileto (600 a.C), y fue allí donde se realizaron los primeros estudios científicos de geometría. Se le atribuyen las primeras demostraciones de teoremas geométricos a partir del razonamiento lógico. Posteriormente se encuentra la escuela de Pitágoras o pitagórica (550 a.C), donde se realizaron numerosos descubrimientos matemáticos, entre los que se encuentra el conocido Teorema que lleva su nombre (de Pitágoras).

Los pitagóricos además elaboran un primer grupo conformado por cuatro disciplinas la aritmética, la música o aritmética de intervalos musicales, la geometría plana y la geometría esférica.


TRADUCCION

MEOPOTAMIA CIVILIZATION

Mesopotamia, located in the delta of the Tigris and Euphrates rivers and owners of an enormous knowledge more than 5000 years ago that populated the south, among its aspects, such as its social organization, astronomy, and what was relevant was the progress in writing and the maths. Beginning of the first Sumerians until the beginning of the Hellenistic period.

The transformation of their cities created the need to count the bricks, design, calculate and everything related to construction and manufacturing. In 1850 400 clay tablets carved in cuneiform writing were created, they were carved in wet clay and their oven drying process was carried out. Clays tablets recovered in the 1800s to 1600 B.C. they include topics that influence fractions, algebra, quadratic and cubic equations and the calculation of reciprocal regular twin cousins ​​that facilitated the execution of both architectural and agricultural projects. This benefit in the culture and the contribution to the knowledge of humanity. His greatest mathematical contribution was highlighted in the positional notation of numbers, grouped in units, tens and hundreds, as we know them today as well as the sexagesimal system or in base 60, which regulates the way of measuring time in 60 minutes, in geometry divided the circumference in 360 degrees and the angles in planes and spheres, were pioneers in using the measures of length, capacity and weight, all based on the sexagesimal system. They developed a system very similar to Pythagoras' theorem called Heron's theorem, and solved square, cubic roots and equations.

These procedures determined an administrative and financial aid in what corresponds to the interests of the loans, the fees of the professionals, the indemnities and the fines, in accordance with their laws and codes (the oldest known, that of Hammurabi around 1,752 BC ). Knowledge in reading and writing was perfected in schools known by the name of "Tablets Houses" emerging these around 3000 B.C.

MAYAN CIVILIZATION

The Mayan culture, located in the Yucatan peninsula, in Central America, was the cradle of an important civilization which brought enormous knowledge to mathematics. The Maya settled around 500 B.C. and its extinction as a civilization occurred around 1000 shortly before the arrival of Europeans in America, this culture made great contributions to architecture, with great temples such as Tikal, Kaminuljuyú, Zacuelo and Chichen Itza, were also advanced in the religious art, ceramics and writing with its hieroglyphs, the only ones that have been able to decipher so far.

The greatest contribution of the Mayan civilization was made to mathematics, among others is to be the first culture to know the abstraction of zero and its positional value, in 400 BC. They also predicted with great accuracy future astronomical events, determined the lunar period 24 seconds apart and made a calendar of the apparitions of Venus, which is in force for another 400 years. They had a surprising advance to perform all mathematical operations using only three signs to represent any imaginable number, they were the point, the line and the zero, the latter usually represented it as a snail shell.

In geometry, temples that are truncated tetrahedra or rectangular or cylindrical prisms stand out, but I consider that the Mayan calendar was their greatest scientific and mathematical research the most complete invented by mankind. Modern astronomy 365.2422 days the solar year, Current calendar 365.2425 days the solar year, Gregorian calendar365.2500 days the solar year, Mayan Calendar 365.2420 days the solar year, is the most accurate.

THE EGYPTS

The study of mathematics in Egypt continued the afternoon under Arab influence as part of Islamic mathematics, it became the written language of Egyptian schoolchildren. The Moscow Papyrus is the oldest mathematical text dating from the Middle Kingdom of Egypt 2000 -1800 BC, the Rhind Papyrus in 1650 BC. where he attributes mathematics in arithmetic instructions and geometry by providing formulas that allow us to develop formulas to calculate areas and methods of multiplication and division and work with unit fractions. The papyrus also shows how to solve linear equations such as arithmetic and geometric series.

THE BABYLONS

The denomination of this territory, which became a great empire, derives from the name of the city of Babylon. The Babylonian civilization, which lasted from the 18th century until the 6th century B.C. It was like the Sumerian that preceded it, of an urban nature, although it was based on agriculture rather than industry.

They developed an abstract form of writing based on cuneiform symbols. Their symbols were written on wet clay boards cooked in the sun. Thousands of these tablets have survived to this day. Thanks to this, it has been possible to know, among other things, much of Babylonian mathematics. The most amazing aspect of the Babylonians calculation skills was their construction of tables to help calculate. Of the Babylonian tablets, about 300 are related to mathematics, about 200 are tables of various types: of multiplying, of reciprocals, of squares, of cubes, etc.

They were the pioneers in the time measurement system; they introduced the sexagesimal system (base 60) and they did it by dividing the day into 24 hours, every hour in 60 minutes and every minute in 60 seconds, this way of counting has survived to this day. Its numbering system had a great disadvantage due to the lack of a zero. In order to interpret numbers in which zero was found, such as 3601, it should be guided according to the context in which it was found. They were able to make great advances in mathematics for two reasons: first, the number 60 is a composite number, with many divisors 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 and 60 , which facilitates calculations with fractions and, secondly, they possessed a true positional notation system, where the digits written in the left column represent larger values ​​as in our base ten system.

THE SUMMERS

The Sumerians was a civilization that flourished around the fourth millennium BC (3,200), its geographical location is between the deltas that form the Tigers and Euphrates rivers and what currently corresponds to Iraq.The need of those who ruled this region, to measure or calculate the land, as well as the production of grain crops, the taxes that were to be paid to those who ruled, the food that should be used in certain works and, finally, in many aspects, it created a counting system using conical figures; hence the name of cuneiform writing (system of conical figures).

Thus, for example, they used a basic measurement (small clay cone) that they considered a unit of measurement of solids; a second measure of spherical shape that amounted to 10 times that unit and finally a greater cone equivalent to 60 times. The mathematical measurement of time was also based on the sexagesimal system (which counts or divides from 60 to 60). Hence our custom of dividing the circumference into 360º, the hour in 60 minutes and the minute in 60 seconds, we owe it to the Sumerians.

They were the first to devise real and abstract quantities through cuneiform signs (cones) coming to consider the earliest form of written communication and thereby anticipating the Egyptians and any other form of human civilization. This Sumerian people since ancient times has shone for their intelligence and creativity, which has earned it the name of the cradle of Western civilization. In times of floods of the river and in times of drought they had to resort to measurements and distribution of areas, for this, they used geometric and algebraic calculations.

The cities did not function as isolated as such, but were constituted by city-states (several cities formed a state), and sought to have a unified system of administration and order rules which made some states compete with others. One of these cities of the most remote antiquity is the city of Ur, discovered by the Englishman Leonard Woolley in the last century (1930) and which is included even in Hebrew literature as the cradle of the patriarch Abraham, Father of the believers. The weight and measurement pattern was based on the amount represented in gold, hence the talent as a weight pattern, the foot as a length measurement pattern and the dozen for the unit count.

GREEK CIVILIZATION

With them, Mathematics already reaches maturity as a science, that is how, the Greek contribution to mathematics constitutes the greatest advance of this science in the period between prehistory and rebirth. With perfect use of geometry through logic.

Mathematics was already advanced with the Babylonians and Egyptians, but they only cared about the practical part (measuring, building and counting), while the Greeks reflected on the nature of numbers, of mathematical or geometric objects and converted mathematics in a rational and structured science, as well as its demonstrable properties. The first school was that of Thales of Miletus (600 BC), and it was there that the first scientific studies of geometry were carried out. He is credited with the first demonstrations of geometric theorems based on logical reasoning. Later there is the Pythagorean or Pythagorean school (550 BC), where numerous mathematical discoveries were made, among which is the well-known Theorem that bears his name (Pythagoras).

The Pythagoreans also elaborate a first group consisting of four disciplines arithmetic, music or arithmetic of musical intervals, flat geometry and spherical geometry.